先說清楚這個問題在數什麼

7Mojos的Teen Patti Face Off介紹採用52張牌。本篇用一副完整牌、每一組三張都等可能的模型,單純問「拿到的三張牌有沒有相同點數」,不處理哪一側贏,也不換算獎金。

A、A、9是恰好一對;A、A、A則是三條,應分開分類。花色用來區分實體牌,例如黑桃A和紅心A是不同的兩張;同一張黑桃A不能在一手牌裡出現兩次。

完整52張牌的三張組合模型,百分比四捨五入至小數點後兩位
分類不同組合數占全部22,100種
恰好一對3,74416.94%
三條520.24%
點數全不同18,30482.82%
至少一組相同點數(前兩列合計)3,79617.18%

全部組合為什麼要除以六

依序取三張時,可選數量為52、51、50,乘起來有132,600種排列。但我們是在辨認一手牌,不計誰先拿到;同樣三張牌可以排成6種先後順序,所以不同三張組合是132,600÷6=22,100。

例如黑桃A、紅心A、梅花9,不會因為梅花9先發就變成另一種牌型。分母既然忽略順序,後面數對子時也要採用相同方式,不能把排列數與組合數混用。

一對要留出不同點數的第三張

先選對子的點數,有13種;同一點數的4張牌中取2張,有6種花色搭配。第三張必須是其他12個點數之一,各有4張,共48種。因此恰好一對是13×6×48=3,744種,約占22,100種組合的16.94%。

第三張若也選相同點數,就已經變成三條。三條另算:13個點數,每個點數從4張取3張有4種,共52種,約0.24%。將兩類加起來才是「至少有一組相同點數」,共3,796種、約17.18%。

17.18%不是Pair Plus所有獎項的機率

Pair Plus表中還有Straight、Flush等其他牌型;它們可能三張點數都不同,卻有自己的獎項。因此,「至少一組相同點數」與「符合某個側注獎項」不是同一個集合。

這個算例也不表示每100手一定看到17次,更不能用前幾手沒出對子推論下一手必出。FK57娛樂城讀者回看牌型時,可以先用「恰好一對/三條/點數全不同」三格整理;要查某項獎金,再回到該桌的完整條件。